原码, 反码, 补码 详解（转载） 本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家学习计算机基础有所帮助!一. 机器数和真值在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.1、机器数一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。2、真值因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.原码原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:[+1]原 = 0000 0001[-1]原 = 1000 0001第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.反码反码的表示方法是:正数的反码是其本身负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.补码补码的表示方法是:正数的补码就是其本身负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.三. 为何要使用原码, 反码和补码在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补所以不需要过多解释. 但是对于负数:[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:计算十进制的表达式: 1-1=01 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:计算十进制的表达式: 1-1=01 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.四 原码, 反码, 补码 再深入计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢?将钟表想象成是一个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以:往回拨2个小时: 6 - 2 = 4往前拨10个小时: (6 + 10) mod 12 = 4往前拨10+12=22个小时: (6+22) mod 12 =42,3方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用16除以12后的余数是4.所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代!现在的焦点就落在了如何用一个正数, 来替代一个负数. 上面的例子我们能感觉出来一些端倪, 发现一些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉.首先介绍一个数学中相关的概念: 同余同余的概念两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余记作 a ≡ b (mod m)读作 a 与 b 关于模 m 同余。举例说明:4 mod 12 = 416 mod 12 = 428 mod 12 = 4所以4, 16, 28关于模 12 同余.负数取模正数进行mod运算是很简单的. 但是负数呢?下面是关于mod运算的数学定义:clip_image001上面是截图, "取下界"符号找不到如何输入(word中粘贴过来后乱码). 下面是使用"L"和"J"替换上图的"取下界"符号:x mod y = x - y L x / y J上面公式的意思是:x mod y等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界.以 -3 mod 2 举例:-3 mod 2= -3 - 2xL -3/2 J= -3 - 2xL-1.5J= -3 - 2x(-2)= -3 + 4 = 1所以:(-2) mod 12 = 12-2=10(-4) mod 12 = 12-4 = 8(-5) mod 12 = 12 - 5 = 7开始证明再回到时钟的问题上:回拨2小时 = 前拨10小时回拨4小时 = 前拨8小时回拨5小时= 前拨7小时注意, 这里发现的规律!结合上面学到的同余的概念.实际上:(-2) mod 12 = 1010 mod 12 = 10-2与10是同余的.(-4) mod 12 = 88 mod 12 = 8-4与8是同余的.距离成功越来越近了. 要实现用正数替代负数, 只需要运用同余数的两个定理:反身性:a ≡ a (mod m)这个定理是很显而易见的.线性运算定理:如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m) 那么:(1)a ± c ≡ b ± d (mod m)(2)a c ≡ b d (mod m)如果想看这个定理的证明, 请看:http://baike.baidu.com/view/79282.htm所以:7 ≡ 7 (mod 12)(-2) ≡ 10 (mod 12)7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12)现在我们为一个负数, 找到了它的正数同余数. 但是并不是7-2 = 7+10, 而是 7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12) , 即计算结果的余数相等.接下来回到二进制的问题上, 看一下: 2-1=1的问题.2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原= [0000 0010]反 + [1111 1110]反先到这一步, -1的反码表示是1111 1110. 如果这里将[1111 1110]认为是原码, 则[1111 1110]原 = -126, 这里将符号位除去, 即认为是126.发现有如下规律:(-1) mod 127 = 126126 mod 127 = 126即:(-1) ≡ 126 (mod 127)2-1 ≡ 2+126 (mod 127)2-1 与 2+126的余数结果是相同的! 而这个余数, 正式我们的期望的计算结果: 2-1=1所以说一个数的反码, 实际上是这个数对于一个膜的同余数. 而这个膜并不是我们的二进制, 而是所能表示的最大值! 这就和钟表一样, 转了一圈后总能找到在可表示范围内的一个正确的数值!而2+126很显然相当于钟表转过了一轮, 而因为符号位是参与计算的, 正好和溢出的最高位形成正确的运算结果.既然反码可以将减法变成加法, 那么现在计算机使用的补码呢? 为什么在反码的基础上加1, 还能得到正确的结果?2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原 = [0000 0010]补 + [1111 1111]补如果把[1111 1111]当成原码, 去除符号位, 则:[0111 1111]原 = 127其实, 在反码的基础上+1, 只是相当于增加了膜的值:(-1) mod 128 = 127127 mod 128 = 1272-1 ≡ 2+127 (mod 128)此时, 表盘相当于每128个刻度转一轮. 所以用补码表示的运算结果最小值和最大值应该是[-128, 128].但是由于0的特殊情况, 没有办法表示128, 所以补码的取值范围是[-128, 127]本人一直不善于数学, 所以如果文中有不对的地方请大家多多包含, 多多指点!作者：张子秋出处：https://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html

PHP输出变量顶部多出一行空字符串（在codeigniter3框架出现） 原因：在载入的文件中，有个php文件在<?php开始标签顶部多出了一行空格，所以出现这个问题。解决办法：把这一行空格去掉即可，如下所示解决前 <?php 解决后<?php

微信支付请求退款报错：invalid notify_url参数格式错误 原因：退款通知地址没有带http://或者https://前缀解决办法：需要在退款结果通知地址加上以上说的前缀

CI3框架报错：Maximum function nesting level of '256' reached, aborting! 原因：在两个library文件的构造函数__construct里面引入了相同的libraryWechat_event_subscribe_lib文件function __construct() { $this->CI = & get_instance(); $this->CI->load->library('wechat_auto_reply_lib'); $this->CI->load->library('wechat_resource_item_lib'); $this->CI->load->library('wechat_resource_pic_text_lib'); }Wechat_resource_pic_text_lib文件function __construct() { $this->CI = & get_instance(); $this->CI->load->model('wechat_resource_pic_text_model', 'wechat_resource_pic_text'); $this->CI->load->library('wechat_auto_reply_lib'); $this->CI->load->library('wechat_resource_item_lib'); $this->CI->load->library('wechat_event_subscribe_lib'); }在某个文件引入Wechat_event_subscribe_lib扩展时会报错 $this->load->library('wechat_event_subscribe_lib');解决办法将library导入工作放到每个函数里，按需导入，不要放在构造函数里面

php从mysql数据库取出字段类型为int的数值，赋值到一个变量，使用is_int函数判断并不是整型 例如$aliyun_oss_file_size变量是从数据库拿出来的数字，值为10485760，需要放到数组中进行json_encode编码如果直接进行编码，则得出的结果为{"expiration":"2019-10-18T16:50:45Z","conditions":[["content-length-range",0,"10485760"],["starts-with","$key","test\/"]]}如果需要得到以下结果（变量$aliyun_oss_file_size为整型）{"expiration":"2019-10-18T16:52:37Z","conditions":[["content-length-range",0,10485760],["starts-with","$key","test\/"]]}则需要使用intval函数对变量$aliyun_oss_file_size转换成整型

Codeigniter3框架扩展表单验证类以及遇到的坑 扩展方法 在library文件夹下创建MY_Form_validation.php文件，并继承框架原生表单验证类，注意MY_前缀要跟自定义类前缀一只，不然验证方法不生效 <?php defined('BASEPATH') OR exit('No direct script access allowed'); class MY_Form_validation extends CI_Form_validation { function __construct() { parent::__construct(); } //验证正整数 public function positive_integer($number,$param = '') { $error = 0; if (empty($number)||$number=='') { $error++; } if (!preg_match("/^[1-9]{1}[0-9]*$/",$number)) { $error++; } if ($error === 0) { return true; }else{ $this->CI->form_validation->set_message('positive_integer', '{field}格式错误，必须为正整数'); return false; } } } ?>遇到的坑 新建文件的时候把文件名和类名写成了MY_form_validation，在Windows下面可以正确运行扩展的表单验证函数，上传到服务器后就不能运行了，一开始以为是php版本的问题，因为本地是php5.5.9版本，服务器是php5.6.31版本。后来才发现原来是大小写的问题，Linux区分大小写，Windows不区分大小写，所以在Windows下写成MY_form_validation也可以运行。最后，只需要把文件名和类名写成MY_Form_validation方可解决这个问题！

微信PHP上传临时素材时报错{“errcode”:41005,”errmsg”:”media data missing hint”} 原因 PHP版本问题，PHP5.6以前的版本可以用@文件绝对路径的方式进行上传临时素材，PHP5.6以后的版本需要使用new \CURLFile(文件绝对路径)的方式进行上传解决办法 PHP5.6以前的版本用@文件绝对路径的方式上传，PHP5.6以后的版本使用new \CURLFile(文件绝对路径)的方式上传

php获取汉字首字母代码片段 class PinYin { /** * @desc 获取汉字的首拼音字母 * @param string $str * @return string|NULL */ public function getFirstEnglish($str) { if(empty($str)) { return ''; } $fchar=ord($str{0}); if($fchar >= ord('A') && $fchar <= ord('z')) return strtoupper($str{0}); $gb2312String=iconv('UTF-8','gb2312',$str); $UTF_8=iconv('gb2312', 'UTF-8', $gb2312String); $string = $UTF_8==$str ? $gb2312String :$str; $ascII = ord($string{0})*256 + ord($string{1}) - 65536; if($ascII >= -20319 && $ascII <= -20284) return 'A'; if($ascII >= -20283 && $ascII <= -19776) return 'B'; if($ascII >= -19775 && $ascII <= -19219) return 'C'; if($ascII >= -19218 && $ascII <= -18711) return 'D'; if($ascII >= -18710 && $ascII <= -18527) return 'E'; if($ascII >= -18526 && $ascII <= -18240) return 'F'; if($ascII >= -18239 && $ascII <= -17923) return 'G'; if($ascII >= -17922 && $ascII <= -17418) return 'H'; if($ascII >= -17417 && $ascII <= -16475) return 'J'; if($ascII >= -16474 && $ascII <= -16213) return 'K'; if($ascII >= -16212 && $ascII <= -15641) return 'L'; if($ascII >= -15640 && $ascII <= -15166) return 'M'; if($ascII >= -15165 && $ascII <= -14923) return 'N'; if($ascII >= -14922 && $ascII <= -14915) return 'O'; if($ascII >= -14914 && $ascII <= -14631) return 'P'; if($ascII >= -14630 && $ascII <= -14150) return 'Q'; if($ascII >= -14149 && $ascII <= -14091) return 'R'; if($ascII >= -14090 && $ascII <= -13319) return 'S'; if($ascII >= -13318 && $ascII <= -12839) return 'T'; if($ascII >= -12838 && $ascII <= -12557) return 'W'; if($ascII >= -12556 && $ascII <= -11848) return 'X'; if($ascII >= -11847 && $ascII <= -11056) return 'Y'; if($ascII >= -11055 && $ascII <= -10247) return 'Z'; return null; } }